Contribuiu significativamente com a lógica matemática, teoria axiomática dos conjuntos e filosofia da matemática. Ele é o B no sistema de axioma NBG (teoria de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel).

Matemático suíço, graduou-se pela Universidade de Berlim, doutorando-se na Universidade Humboldt, Berlim, com a tese “sobre a representação de números inteiros positivos pelas formas quadráticas primitivas e binárias de um discriminante não quadrático” (1912). Habilitou-se como docente na Universidade de Zurique, com tese sobre teoria das funções e o teorema de Picard (1912-1917).

Influenciado pelo pensamento de Hilbert, acreditava que toda a estrutura da Matemática poderia ser unificada como uma única entidade coerente. Para iniciar este processo, foi necessário conceber um conjunto de axiomas nos quais uma teoria tão completa pudesse ser baseada. Ele, portanto, tentou colocar a teoria dos conjuntos em uma base axiomática para evitar os paradoxos.

A parceria de Paul Bernays com Hilbert resultou em “Fundamentos da Matemática”, 2 volumes (1934–1939). O trabalho tentou construir Matemática a partir da lógica simbólica e uma prova disso é agora conhecida como o Paradoxo de Hilbert-Bernays. Escreveu sete artigos no Journal of Symbolic Logic que tentavam atingir esse objetivo (1937- 1954), onde embarcou na teoria dos conjuntos axiomáticos, lançada por John von Neumann (anos 1920). Revisou “Noções básicas de Geometria”, de Hilbert (1899). Publicou a Teoria Axiomática dos Conjuntos, onde combinou seu trabalho sobre a axiomatização da teoria dos conjuntos (1958).

Paul Isaac Bernays (✦Londres, Inglaterra, 17/10/1888 – ✚Zurique, Suíça, 18/09/1977)